Vyřešit 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Rozložit

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 16b^{2}+pb+qb+1. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$p=-4 q=-4$$

Zapište 16b^{2}-8b+1 jako: \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right).

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

Koeficient 4b v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Vytkněte společný člen 4b-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

Opakem -8 je 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{4} za x_{1} a \frac{1}{4} za x_{2}.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{4} od zlomku b tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{4} od zlomku b tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{4b-1}{4} zlomkem \frac{4b-1}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

Vykraťte 16, tj. největším společným dělitelem pro 16 a 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4b-1\right)^{2}$$