Vyřešit 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Vyřešte pro: b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 8b^{2}+ab+bb+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 40 produktu.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -22.

$$a=-20 b=-2$$

Zapište 8b^{2}-22b+5 jako: \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Koeficient 4b v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2b-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2b-5=0 a 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 16 za a, -44 za b a 10 za c.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo -44 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 1936 do skupiny -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Opakem -44 je 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{44±36}{32}, když ± je plus. Přidejte uživatele 44 do skupiny 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{80}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{44±36}{32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36 od čísla 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Dělení číslem 16 ruší násobení číslem 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-44}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Vydělte -\frac{11}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Připočítejte -\frac{5}{8} ke \frac{121}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Činitel b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Připočítejte \frac{11}{8} k oběma stranám rovnice.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$