Vyřešit 16a^2-128a-144<0

$$16 a ^ { 2 } - 128 a - 144 < 0$$

Vyřešit pro: a

$$a\in \left(-1,9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16a^{2}-128a-144=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 16, b hodnotou -128 a c hodnotou -144.

$$a=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

Proveďte výpočty.

$$a=\frac{128±160}{32}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte a=\frac{128±160}{32} rovnice.

$$a=9 a=-1$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$16\left(a-9\right)\left(a+1\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, a-9 a a+1 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz a-9 je kladný a výraz a+1 je záporný.

$$a-9>0 a+1<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné a.

$$a\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz a+1 je kladný a výraz a-9 je záporný.

$$a+1>0 a-9<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení a\in \left(-1,9\right).

$$a\in \left(-1,9\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$a\in \left(-1,9\right)$$