Vyřešit 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1530 za a, -30 za b a -470 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Umocněte číslo -30 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Vynásobte číslo -6120 číslem -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Opakem -30 je 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}, když ± je plus. Přidejte uživatele 30 do skupiny 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Vydělte číslo 30+30\sqrt{3197} číslem 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30\sqrt{3197} od čísla 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Vydělte číslo 30-30\sqrt{3197} číslem 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Připočítejte 470 k oběma stranám rovnice.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Odečtením čísla -470 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Odečtěte číslo -470 od čísla 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Vydělte obě strany hodnotou 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Dělení číslem 1530 ruší násobení číslem 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{1530} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Vykraťte zlomek \frac{470}{1530} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Vydělte -\frac{1}{51}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{102}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{102} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{102} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Připočítejte \frac{47}{153} ke \frac{1}{10404} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Připočítejte \frac{1}{102} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$