Vyřešit 15z^2+2z-8

$$15 z ^ { 2 } + 2 z - 8$$

Rozložit

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 15z^{2}+az+bz-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -120 produktu.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-10 b=12$$

Zapište 15z^{2}+2z-8 jako: \left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right).

$$\left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)$$

Koeficient 5z v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$5z\left(3z-2\right)+4\left(3z-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3z-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15z^{2}+2z-8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -8.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$z=\frac{-2±22}{30}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-2±22}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 22.

$$z=\frac{20}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$z=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-2±22}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -2.

$$z=-\frac{24}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$z=-\frac{4}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -\frac{4}{5} za x_{2}.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku z tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{4}{5} ke z zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{5z+4}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{3z-2}{3} zlomkem \frac{5z+4}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{3\times 5}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 5.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{15}$$

Vykraťte 15, tj. největším společným dělitelem pro 15 a 15.

$$15z^{2}+2z-8=\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$