Vyřešit 15x^3+25x^2-10x

$$15 x ^ { 3 } + 25 x ^ { 2 } - 10 x$$

Rozložit

$$5x\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(3x^{3}+5x^{2}-2x\right)$$

Zvažte 3x^{3}+5x^{2}-2x. Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3x^{2}+5x-2\right)$$

Zvažte 3x^{2}+5x-2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-1 b=6$$

Zapište 3x^{2}+5x-2 jako: \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5x\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$5x\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$