Vyřešit 15x^2-5+30x=0

$$15 x ^ { 2 } - 5 + 30 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$15x^{2}+30x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, 30 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 15\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 15\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-60\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+300}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny 300.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1200}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1200.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}-30}{30}$$

Vydělte číslo -30+20\sqrt{3} číslem 30.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20\sqrt{3} od čísla -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{3}-30}{30}$$

Vydělte číslo -30-20\sqrt{3} číslem 30.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+30x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$15x^{2}+30x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$15x^{2}+30x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$15x^{2}+30x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}+30x}{15}=\frac{5}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$x^{2}+\frac{30}{15}x=\frac{5}{15}$$

Vydělte číslo 30 číslem 15.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{15}$$

Vykraťte zlomek \frac{5}{15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Přidejte uživatele \frac{1}{3} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$