Vyřešit 15x^2-141x+90

$$15 { x }^{ 2 } -141x+90$$

Rozložit

$$15\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-141x+90=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -141 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-60\times 90}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem 90.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-5400}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 19881 do skupiny -5400.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{14481}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14481.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Opakem -141 je 141.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 141 do skupiny 3\sqrt{1609}.

$$x=\frac{3\sqrt{1609}+141}{30}$$

Vydělte číslo 141+3\sqrt{1609} číslem 30.

$$x=\frac{\sqrt{1609}+47}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{1609} od čísla 141.

$$x=\frac{141-3\sqrt{1609}}{30}$$

Vydělte číslo 141-3\sqrt{1609} číslem 30.

$$x=\frac{47-\sqrt{1609}}{10}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{47+\sqrt{1609}}{10} za x_{1} a \frac{47-\sqrt{1609}}{10} za x_{2}.

$$15x^{2}-141x+90=15\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)$$

Vyhodnotit

$$15x^{2}-141x+90$$