Vyřešit 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$15^{x}=100000$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$