Vyřešit 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Odečtěte 13 od obou stran.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Odečtěte 13 od -56 a dostanete -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 14 za a, 2 za b a -69 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -56 číslem -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{967} číslem 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{967} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{967} číslem 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Přidat 56 na obě strany.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Sečtením 13 a 56 získáte 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

Vydělte obě strany hodnotou 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Dělení číslem 14 ruší násobení číslem 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Vydělte \frac{1}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{14}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{14} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Připočítejte \frac{69}{14} ke \frac{1}{196} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{14} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$