Vyřešit 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Odečtěte 144 od 1 a dostanete -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+2x-143 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-143$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -143 produktu.

$$-1,143 -11,13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-11 b=13$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Odečtěte 144 od 1 a dostanete -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-143. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -143 produktu.

$$-1,143 -11,13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-11 b=13$$

Zapište x^{2}+2x-143 jako: \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Koeficient x v prvním a 13 ve druhé skupině.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Vytkněte společný člen x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Odečtěte 144 od 1 a dostanete -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -143 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±24}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo 22 číslem 2.

$$x=11$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±24}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Vydělte číslo -26 číslem 2.

$$x=-13$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=11 x=-13$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=11 x=-13$$