Vyřešit 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Rozložit

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Zvažte 7x^{2}+6x-1. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 7x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=7$$

Zapište 7x^{2}+6x-1 jako: \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Vytkněte x z výrazu 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Vytkněte společný člen 7x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -56 číslem -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±16}{28}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±16}{28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Vydělte číslo -28 číslem 28.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{7} za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{7} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Vykraťte 7, tj. největším společným dělitelem pro 14 a 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$