Vyřešit 14^m+7=9

$$14 ^ { m + 7 } = 9$$

Vyřešte pro: m

$$m=2\log_{14}\left(3\right)-7\approx -6,167420672$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$14^{m+7}=9$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(14^{m+7})=\log(9)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(m+7\right)\log(14)=\log(9)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(14).

$$m+7=\frac{\log(9)}{\log(14)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m+7=\log_{14}\left(9\right)$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$m=2\log_{14}\left(3\right)-7$$