Vyřešit 13x^2+21x-10

$$13 x ^ { 2 } + 21 x - 10$$

Rozložit

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 13x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=21 ab=13\left(-10\right)=-130$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -130 produktu.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Řešením je dvojice se součtem 21.

$$a=-5 b=26$$

Zapište 13x^{2}+21x-10 jako: \left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right).

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(13x-5\right)+2\left(13x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 13x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+21x-10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Umocněte číslo 21 na druhou.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-52\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -52 číslem -10.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+520}}{2\times 13}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny 520.

$$x=\frac{-21±\sqrt{961}}{2\times 13}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-21±31}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 13.

$$x=\frac{-21±31}{26}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-21±31}{26}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 31.

$$x=\frac{10}{26}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{26} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{13}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-21±31}{26}, když ± je minus. Odečtěte číslo 31 od čísla -21.

$$x=-\frac{52}{26}$$

Vydělte číslo -52 číslem 26.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{13} za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{13} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$13x^{2}+21x-10=13\times \frac{13x-5}{13}\left(x+2\right)$$

Vykraťte 13, tj. největším společným dělitelem pro 13 a 13.

$$13x^{2}+21x-10=\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$