Vyřešit 128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608

$$128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 1+x a 1+x získáte \left(1+x\right)^{2}.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 128 číslem 1+x.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Sečtením 128 a 128 získáte 256.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 128 číslem 1+2x+x^{2}.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

Sečtením 256 a 128 získáte 384.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

Sloučením 128x a 256x získáte 384x.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Odečtěte 608 od obou stran.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Odečtěte 608 od 384 a dostanete -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 128 za a, 384 za b a -224 za c.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Umocněte číslo 384 na druhou.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Vynásobte číslo -512 číslem -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Přidejte uživatele 147456 do skupiny 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-384±512}{256}, když ± je plus. Přidejte uživatele -384 do skupiny 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Vykraťte zlomek \frac{128}{256} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-384±512}{256}, když ± je minus. Odečtěte číslo 512 od čísla -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Vykraťte zlomek \frac{-896}{256} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 1+x a 1+x získáte \left(1+x\right)^{2}.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 128 číslem 1+x.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Sečtením 128 a 128 získáte 256.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 128 číslem 1+2x+x^{2}.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

Sečtením 256 a 128 získáte 384.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

Sloučením 128x a 256x získáte 384x.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Odečtěte 384 od obou stran.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Odečtěte 384 od 608 a dostanete 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Vydělte obě strany hodnotou 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Dělení číslem 128 ruší násobení číslem 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Vydělte číslo 384 číslem 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Vykraťte zlomek \frac{224}{128} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Připočítejte \frac{7}{4} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$