Vyřešit 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 125 za a, -390 za b a 36125 za c.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Umocněte číslo -390 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -500 číslem 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Přidejte uživatele 152100 do skupiny -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Opakem -390 je 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}, když ± je plus. Přidejte uživatele 390 do skupiny 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Vydělte číslo 390+40i\sqrt{11194} číslem 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40i\sqrt{11194} od čísla 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Vydělte číslo 390-40i\sqrt{11194} číslem 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Odečtěte hodnotu 36125 od obou stran rovnice.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Odečtením čísla 36125 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Vydělte obě strany hodnotou 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Dělení číslem 125 ruší násobení číslem 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Vykraťte zlomek \frac{-390}{125} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Vydělte číslo -36125 číslem 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Vydělte -\frac{78}{25}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{39}{25}. Potom přidejte čtvereček -\frac{39}{25} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{39}{25} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Přidejte uživatele -289 do skupiny \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Činitel x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Připočítejte \frac{39}{25} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$