Vyřešit 125x^2-5=0

$$125 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$25x^{2}-1=0$$

Zvažte 25x^{2}-1. Zapište 25x^{2}-1 jako: \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-1=0 a 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 5 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$125x^{2}=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 125.

$$x^{2}=\frac{5}{125}$$

Vykraťte zlomek \frac{5}{125} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$125x^{2}-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 125 za a, 0 za b a -5 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 125.

$$x=\frac{0±\sqrt{-500\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -500 číslem -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 125}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 125.

$$x=\frac{0±50}{250}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±50}{250}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{50}{250} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 50.

$$x=\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±50}{250}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-50}{250} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 50.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$