Vyřešit 12x^2-22x+8

$$12 x ^ { 2 } - 22 x + 8$$

Rozložit

$$2\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(6x^{2}-11x+4\right)$$

Zvažte 6x^{2}-11x+4. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-8 b=-3$$

Zapište 6x^{2}-11x+4 jako: \left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-22x+8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -22 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-48\times 8}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 484 do skupiny -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 12}$$

Opakem -22 je 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{22±10}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{22±10}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 22 do skupiny 10.

$$x=\frac{32}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{32}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{22±10}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 22.

$$x=\frac{12}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{3} za x_{1} a \frac{1}{2} za x_{2}.

$$12x^{2}-22x+8=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-4}{3} zlomkem \frac{2x-1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 6.

$$12x^{2}-22x+8=2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$12x^{2}-22x+8$$