Vyřešit 12x^2-200x+600=0

$$12 x ^ { 2 } - 200 x + 600 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 25}{3} \approx 12,742918852$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{7}}{3} \approx 3,923747815$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, -200 za b a 600 za c.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo -200 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-48\times 600}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-28800}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 40000 do skupiny -28800.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{11200}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 11200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Opakem -200 je 200.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 200 do skupiny 40\sqrt{7}.

$$x=\frac{40\sqrt{7}+200}{24}$$

Vydělte číslo 200+40\sqrt{7} číslem 24.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40\sqrt{7} od čísla 200.

$$x=\frac{200-40\sqrt{7}}{24}$$

Vydělte číslo 200-40\sqrt{7} číslem 24.

$$x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Odečtěte hodnotu 600 od obou stran rovnice.

$$12x^{2}-200x+600-600=-600$$

Odečtením čísla 600 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}-200x=-600$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-200x}{12}=-\frac{600}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{12}\right)x=-\frac{600}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-200}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{600}{12}$$

Vydělte číslo -600 číslem 12.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-50$$

Vydělte -\frac{50}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-50+\frac{625}{9}$$

Přidejte uživatele -50 do skupiny \frac{625}{9}.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{175}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{175}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{7}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{7}}{3}$$

Připočítejte \frac{25}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$