Vyřešit 12x^2+17x-7=0

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 12x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -84 produktu.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=-4 b=21$$

Zapište 12x^{2}+17x-7 jako: \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-1=0 a 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, 17 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny 336.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±25}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 25.

$$x=\frac{8}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±25}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla -17.

$$x=-\frac{42}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-42}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$12x^{2}+17x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

Vydělte \frac{17}{12}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{17}{24}. Potom přidejte čtvereček \frac{17}{24} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{17}{24} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

Připočítejte \frac{7}{12} ke \frac{289}{576} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

Činitel x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

Odečtěte hodnotu \frac{17}{24} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$