Vyřešit 12x^2+12x+3

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

Rozložit

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Zvažte 4x^{2}+4x+1. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=2x a b=1.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(12,12,3)=3$$

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{2} za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x+1}{2} zlomkem \frac{2x+1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 12 a 4.

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$