Vyřešit 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$