Vyřešit 12x^2+36x+27=0

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=6 b=6$$

Zapište 4x^{2}+12x+9 jako: \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, 36 za b a 27 za c.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 36 na druhou.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-36}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Odečtěte hodnotu 27 od obou stran rovnice.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

Odečtením čísla 27 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$12x^{2}+36x=-27$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

Vydělte číslo 36 číslem 12.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-27}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Připočítejte -\frac{9}{4} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-\frac{3}{2}$$