Vyřešit 12^x-2=20

$$12 ^ { x - 2 } = 20$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{12}\left(2880\right)\approx 3,205571354$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$12^{x-2}=20$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(12^{x-2})=\log(20)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x-2\right)\log(12)=\log(20)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(12).

$$x-2=\frac{\log(20)}{\log(12)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{12}\left(20\right)$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\log_{12}\left(20\right)-\left(-2\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(2880\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$