Vyřešit 12^x=5

$$12 ^ { x } = 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{12}\left(5\right)\approx 0,647685462$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$12^{x}=5$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(12^{x})=\log(5)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(12)=\log(5)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(12).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(12)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{12}\left(5\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$