Vyřešit 12=(1-3x)(1-3x)d+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) d + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Vyřešte pro: d

$$d=-\frac{9x^{2}+6x-11}{\left(1-3x\right)^{2}}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobením 1-3x a 1-3x získáte \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Vynásobením 1+3x a 1+3x získáte \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12=\left(1-6x+9x^{2}\right)d+\left(1+3x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1-6x+9x^{2} číslem d.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1+3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}=12$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=12-1$$

Odečtěte 1 od 12 a dostanete 11.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=11$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$d-6xd+9x^{2}d+9x^{2}=11-6x$$

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$d-6xd+9x^{2}d=11-6x-9x^{2}$$

Slučte všechny členy obsahující d.

$$\left(1-6x+9x^{2}\right)d=11-6x-9x^{2}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)d=11-6x-9x^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 1-6x+9x^{2}.

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)d}{9x^{2}-6x+1}=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

Dělení číslem 1-6x+9x^{2} ruší násobení číslem 1-6x+9x^{2}.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

Vydělte číslo 11-6x-9x^{2} číslem 1-6x+9x^{2}.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right,$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\text{ and }d\geq -\frac{3}{2}\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right,$$