Vyřešit 12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0,745355992$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobením 1-3x a 1-3x získáte \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Vynásobením 1+3x a 1+3x získáte \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1+3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Sloučením -6x a 6x získáte 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Sloučením 9x^{2} a 9x^{2} získáte 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2+18x^{2}=12$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$18x^{2}=12-2$$

Odečtěte 2 od 12 a dostanete 10.

$$18x^{2}=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 18.

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 1-3x a 1-3x získáte \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Vynásobením 1+3x a 1+3x získáte \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1+3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Sloučením -6x a 6x získáte 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Sloučením 9x^{2} a 9x^{2} získáte 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2+18x^{2}=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$2+18x^{2}-12=0$$

Odečtěte 12 od 2 a dostanete -10.

$$-10+18x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 18 za a, 0 za b a -10 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslem -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}, když ± je plus.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}, když ± je minus.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$