Vyřešit 110=n(35+40*5n)/2

$$110 = \frac { n ( 35 + 40 \cdot 5 n ) } { 2 }$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}\approx 0,964952493$$

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}\approx -1,139952493$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Vynásobením 110 a 2 získáte 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Vynásobením 40 a 5 získáte 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem 35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$35n+200n^{2}=220$$

Odečtěte 220 od obou stran.

$$35n+200n^{2}-220=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$200n^{2}+35n-220=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 200 za a, 35 za b a -220 za c.

$$n=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Umocněte číslo 35 na druhou.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 200.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-800\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Vynásobte číslo -800 číslem -220.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225+176000}}{2\times 200}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny 176000.

$$n=\frac{-35±\sqrt{177225}}{2\times 200}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 177225.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{2\times 200}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 200.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400}, když ± je plus. Přidejte uživatele -35 do skupiny 5\sqrt{7089}.

$$n=\frac{5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Vydělte číslo -35+5\sqrt{7089} číslem 400.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{7089} od čísla -35.

$$n=\frac{-5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Vydělte číslo -35-5\sqrt{7089} číslem 400.

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Vynásobením 110 a 2 získáte 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Vynásobením 40 a 5 získáte 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem 35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$35n+200n^{2}=220$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$200n^{2}+35n=220$$

Vydělte obě strany hodnotou 200.

$$\frac{200n^{2}+35n}{200}=\frac{220}{200}$$

Dělení číslem 200 ruší násobení číslem 200.

$$n^{2}+\frac{35}{200}n=\frac{220}{200}$$

Vykraťte zlomek \frac{35}{200} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{220}{200}$$

Vykraťte zlomek \frac{220}{200} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{11}{10}$$

Vydělte \frac{7}{40}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{80}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{80} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{11}{10}+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{80} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{11}{10}+\frac{49}{6400}$$

Připočítejte \frac{11}{10} ke \frac{49}{6400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{7089}{6400}$$

Činitel n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{7089}{6400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7089}{6400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{7}{80}=\frac{\sqrt{7089}}{80} n+\frac{7}{80}=-\frac{\sqrt{7089}}{80}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{80} od obou stran rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$