Vyřešit 1024x^2+768x+1280=0

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,375+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0,375-1,053268722i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1024 za a, 768 za b a 1280 za c.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Umocněte číslo 768 na druhou.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 1024.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

Vynásobte číslo -4096 číslem 1280.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

Přidejte uživatele 589824 do skupiny -5242880.

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4653056.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 1024.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}, když ± je plus. Přidejte uživatele -768 do skupiny 256i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

Vydělte číslo -768+256i\sqrt{71} číslem 2048.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}, když ± je minus. Odečtěte číslo 256i\sqrt{71} od čísla -768.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

Vydělte číslo -768-256i\sqrt{71} číslem 2048.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

Odečtěte hodnotu 1280 od obou stran rovnice.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

Odečtením čísla 1280 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

Vydělte obě strany hodnotou 1024.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

Dělení číslem 1024 ruší násobení číslem 1024.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

Vykraťte zlomek \frac{768}{1024} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

Vykraťte zlomek \frac{-1280}{1024} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Vydělte \frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte -\frac{5}{4} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$