Vyřešit 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 101 za a, 7 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo -404 číslem 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5i\sqrt{95} od čísla -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Dělení číslem 101 ruší násobení číslem 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Vydělte \frac{7}{101}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{202}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{202} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{202} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Připočítejte -\frac{6}{101} ke \frac{49}{40804} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{202} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$