Vyřešit 10x^2-x-3

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

Rozložit

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 10x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-6 b=5$$

Zapište 10x^{2}-x-3 jako: \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 10x^{2}-6x.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Vytkněte společný člen 5x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±11}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 11.

$$x=\frac{12}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±11}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 1.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{5} za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{5} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{5x-3}{5} zlomkem \frac{2x+1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 2.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 10.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$