Vyřešit 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -1 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{119} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Vydělte -\frac{1}{10}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{20}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Připočítejte -\frac{3}{10} ke \frac{1}{400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Připočítejte \frac{1}{20} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$