Vyřešit 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Rozložit

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Zvažte 2x^{2}-7x+6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-4 b=-3$$

Zapište 2x^{2}-7x+6 jako: \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -35 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Opakem -35 je 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{35±5}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 35 do skupiny 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Vydělte číslo 40 číslem 20.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{35±5}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a \frac{3}{2} za x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$