Vyřešit 10x^2-12x=0

$$10 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(10x-12\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 10x-12=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}-12x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -12 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 10}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{12±12}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 12.

$$x=\frac{24}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{6}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 12.

$$x=\frac{0}{20}$$

Vydělte číslo 0 číslem 20.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-12x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-12x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Vydělte -\frac{6}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Připočítejte \frac{3}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$