Vyřešit 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Postup řešení

Odečtěte 3 od obou stran.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Odečtěte 3 od -6 a dostanete -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Změňte uspořádání rovnice do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -9 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+10x^{2}-9 číslem x+1 a dostanete x^{2}+9x-9. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 9 a c hodnotou -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+9x-9=0 rovnice.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$