Vyřešit 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0,417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0,717890835$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, 3 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{129} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

Vydělte \frac{3}{10}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{20}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Připočítejte \frac{3}{10} ke \frac{9}{400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{20} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$