Vyřešit 10t(5t-1)=0

$$10 t ( 5 t - 1 ) = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{1}{5}=0,2$$

$$t=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10t číslem 5t-1.

$$50t^{2}-10t=0$$

Vytkněte t před závorku.

$$t\left(50t-10\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t=0 a 50t-10=0.

$$t=0 t=\frac{1}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10t číslem 5t-1.

$$50t^{2}-10t=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 50 za a, -10 za b a 0 za c.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 50}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 50}$$

Opakem -10 je 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 50}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 50.

$$t=\frac{10±10}{100}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{10±10}{100}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 10.

$$t=\frac{20}{100}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$t=\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{10±10}{100}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 10.

$$t=\frac{0}{100}$$

Vydělte číslo 0 číslem 100.

$$t=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{1}{5} t=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10t číslem 5t-1.

$$50t^{2}-10t=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 50.

$$\frac{50t^{2}-10t}{50}=\frac{0}{50}$$

Dělení číslem 50 ruší násobení číslem 50.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{50}\right)t=\frac{0}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$t^{2}-\frac{1}{5}t=\frac{0}{50}$$

Vydělte číslo 0 číslem 50.

$$t^{2}-\frac{1}{5}t=0$$

Vydělte -\frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{1}{5}t+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Činitel t^{2}-\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} t-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{10} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{1}{5} t=0$$