Vyřešit 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$107^{x}=200$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$