Vyřešit 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Rozložit

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 10y^{2}+ay+by+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 60 produktu.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$a=4 b=15$$

Zapište 10y^{2}+19y+6 jako: \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Koeficient 2y v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Vytkněte společný člen 5y+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-19±11}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-19±11}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{5} za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{5} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{5y+2}{5} zlomkem \frac{2y+3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$