Vyřešit 112^n=2

$$112 ^ { n } = 2$$

Vyřešte pro: n

$$n=\log_{112}\left(2\right)\approx 0,146899936$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$112^{n}=2$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(112^{n})=\log(2)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$n\log(112)=\log(2)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(112).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(112)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{112}\left(2\right)$$

Vyřešte pro: n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(112)}+\log_{112}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$