Vyřešit 1+3sqrt{8}-1/3-1+sqrt{2}sin(45)

$$1+3 \sqrt{ 8 } - \frac{ 1 }{ 3 } -1+ \sqrt{ 2 } \sin ( 45 )$$

Vyhodnotit

$$6\sqrt{2}+\frac{2}{3}\approx 9,151948041$$

Stručný postup řešení

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$1+3\times 2\sqrt{2}-\frac{1}{3}-1+\sqrt{2}\sin(45)$$

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$1+6\sqrt{2}-\frac{1}{3}-1+\sqrt{2}\sin(45)$$

Odečtěte \frac{1}{3} od 1 a dostanete \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}+6\sqrt{2}-1+\sqrt{2}\sin(45)$$

Odečtěte 1 od \frac{2}{3} a dostanete -\frac{1}{3}.

$$-\frac{1}{3}+6\sqrt{2}+\sqrt{2}\sin(45)$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(45).

$$-\frac{1}{3}+6\sqrt{2}+\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Vyjádřete \sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2} jako jeden zlomek.

$$-\frac{1}{3}+6\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 3 a 2 je 6. Vynásobte číslo -\frac{1}{3} číslem \frac{2}{2}. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2} číslem \frac{3}{3}.

$$-\frac{2}{6}+6\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}}{6}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{2}{6} a \frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-2+3\sqrt{2}\sqrt{2}}{6}+6\sqrt{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu -2+3\sqrt{2}\sqrt{2}.

$$\frac{-2+6}{6}+6\sqrt{2}$$

Proveďte výpočty ve výrazu -2+6.

$$\frac{4}{6}+6\sqrt{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 6\sqrt{2} číslem \frac{6}{6}.

$$\frac{4}{6}+\frac{6\times 6\sqrt{2}}{6}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{6} a \frac{6\times 6\sqrt{2}}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4+6\times 6\sqrt{2}}{6}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4+6\times 6\sqrt{2}.

$$\frac{4+36\sqrt{2}}{6}$$