Vyřešit 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením -1 a 2 získáte -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x+6 číslem x-11 a slučte stejné členy.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Odečtěte 66 od 1 a dostanete -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 28 za b a -65 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Vydělte číslo -28+2\sqrt{66} číslem -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{66} od čísla -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Vydělte číslo -28-2\sqrt{66} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením -1 a 2 získáte -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x+6 číslem x-11 a slučte stejné členy.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Odečtěte 66 od 1 a dostanete -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Přidat 65 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Vydělte číslo 28 číslem -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Vydělte číslo 65 číslem -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Přidejte uživatele -\frac{65}{2} do skupiny 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Činitel x^{2}-14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$