Vyřešit 1+2/x-1

$$1 + \frac { 2 } { x - 1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x+1}{x-1}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-1}{x-1} a \frac{2}{x-1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x-1+2}{x-1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-1+2.

$$\frac{x+1}{x-1}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-1}{x-1} a \frac{2}{x-1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1+2}{x-1})$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-1+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x-1})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)-\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{0}-\left(x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}x^{0}-x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-\left(x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-1-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odečtěte 1 z 1 a 1 ze -1.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$