Vyřešit 1+1/1+3{1+frac{4/5}}=1+1/1+3{frac{9/3}}

$$1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { 1 + \frac { 4 } { 5 } } } = 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { \frac { 9 } { 3 } } }$$

Ověřit

Postup řešení

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{5}{5}.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5}{5}+\frac{4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5}{5} a \frac{4}{5} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5+4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Sečtením 5 a 4 získáte 9.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vydělte číslo 3 zlomkem \frac{9}{5} tak, že číslo 3 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{9}{5}.

$$1+\frac{1}{1+3\times \frac{5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vyjádřete 3\times \frac{5}{9} jako jeden zlomek.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3\times 5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$1+\frac{1}{1+\frac{15}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{15}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$1+\frac{1}{1+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{3}{3}.

$$1+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{3} a \frac{5}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$1+\frac{1}{\frac{3+5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Sečtením 3 a 5 získáte 8.

$$1+\frac{1}{\frac{8}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{8}{3} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{8}{3}.

$$1+1\times \frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vynásobením 1 a \frac{3}{8} získáte \frac{3}{8}.

$$1+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{8}{8}.

$$\frac{8}{8}+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8}{8} a \frac{3}{8} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{8+3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Sečtením 8 a 3 získáte 11.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vydělte číslo 3 zlomkem \frac{9}{3} tak, že číslo 3 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{9}{3}.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3\times 3}{9}}$$

Vynásobením 3 a 3 získáte 9.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{9}{9}}$$

Vydělte číslo 9 číslem 9 a dostanete 1.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+1}$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{2}$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{2}{2}.

$$\frac{11}{8}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2}{2} a \frac{1}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{11}{8}=\frac{2+1}{2}$$

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$\frac{11}{8}=\frac{3}{2}$$

Nejmenší společný násobek čísel 8 a 2 je 8. Převeďte \frac{11}{8} a \frac{3}{2} na zlomky se jmenovatelem 8.

$$\frac{11}{8}=\frac{12}{8}$$

Porovnejte \frac{11}{8} s \frac{12}{8}.

$$\text{false}$$