Vyřešit 1x^2-2x-8=0

$$1 x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-2x-8 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-4 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-4 b=2$$

Zapište x^{2}-2x-8 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Odečtěte číslo -8 od čísla 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-2$$