Vyřešit 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 10x\left(x+10\right), nejmenším společným násobkem čísel 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vynásobením 0 a 4 získáte 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vynásobením 0 a 10 získáte 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+10x číslem 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x+100 číslem 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Vynásobením 10 a 120 získáte 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Sloučením 1200x a 1200x získáte 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Odečtěte 2400x od obou stran.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Sloučením 200x a -2400x získáte -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Odečtěte 12000 od obou stran.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 20 za a, -2200 za b a -12000 za c.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Umocněte číslo -2200 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslem -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Přidejte uživatele 4840000 do skupiny 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Opakem -2200 je 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2200 do skupiny 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Vydělte číslo 2200+200\sqrt{145} číslem 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 200\sqrt{145} od čísla 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Vydělte číslo 2200-200\sqrt{145} číslem 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 10x\left(x+10\right), nejmenším společným násobkem čísel 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vynásobením 0 a 4 získáte 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vynásobením 0 a 10 získáte 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+10x číslem 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x+100 číslem 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Vynásobením 10 a 120 získáte 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Sloučením 1200x a 1200x získáte 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Odečtěte 2400x od obou stran.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Sloučením 200x a -2400x získáte -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Vydělte obě strany hodnotou 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Dělení číslem 20 ruší násobení číslem 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Vydělte číslo -2200 číslem 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Vydělte číslo 12000 číslem 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Vydělte -110, koeficient x termínu 2 k získání -55. Potom přidejte čtvereček -55 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Umocněte číslo -55 na druhou.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Přidejte uživatele 600 do skupiny 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Činitel x^{2}-110x+3025. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Připočítejte 55 k oběma stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$