Vyřešit 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 60 za a, -600 za b a 1000 za c.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Umocněte číslo -600 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo -240 číslem 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Přidejte uživatele 360000 do skupiny -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Opakem -600 je 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, když ± je plus. Přidejte uživatele 600 do skupiny 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Vydělte číslo 600+200\sqrt{3} číslem 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, když ± je minus. Odečtěte číslo 200\sqrt{3} od čísla 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Vydělte číslo 600-200\sqrt{3} číslem 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Odečtěte 1000 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Vydělte obě strany hodnotou 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Dělení číslem 60 ruší násobení číslem 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Vydělte číslo -600 číslem 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Vykraťte zlomek \frac{-1000}{60} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Přidejte uživatele -\frac{50}{3} do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$