Vyřešit 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobením x-1 a x-1 získáte \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odečtěte 8 od 2 a dostanete -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Zapište x^{2}-2x-3 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením x-1 a x-1 získáte \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odečtěte 8 od 2 a dostanete -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -4 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením x-1 a x-1 získáte \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odečtěte 8 od 2 a dostanete -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Přidat 6 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$2x^{2}-4x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$