Vyřešit 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Postup řešení

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-3x^{2}+2 číslem x-1 a dostanete x^{2}-2x-2. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -2 a c hodnotou -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-2x-2=0 rovnice.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$