Vyřešit 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 6 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{5} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{5} číslem 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$